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2020年陜西省成人高考專升本《高數(shù)一》考點(diǎn)1

作者:鄒老師
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  1.知識(shí)范圍

  (1)數(shù)列極限的概念

  數(shù)列 數(shù)列極限的定義

  (2)數(shù)列極限的性質(zhì)

  唯一性 有界性 四則運(yùn)算法則 夾逼定理 單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理

  (3)函數(shù)極限的概念

  函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系 趨于無(wú)窮 時(shí)函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義

  (4)函數(shù)極限的性質(zhì)

  唯一性 四則運(yùn)算法則 夾通定理

  (5)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量

  無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì) 無(wú)窮小量的階

  (6)兩個(gè)重要極限

  2.要求

  (1)理解極限的概念(對(duì)極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

  (2)了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運(yùn)算法則。

  (3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。

  (4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

  (三)連續(xù)

  1.知識(shí)范圍

  (1)函數(shù)連續(xù)的概念

  函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類

  (2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

  連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性

  (3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

  有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理(包括零點(diǎn)定理)

  (4)初等函數(shù)的連續(xù)性

  2.要求

  (1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念,理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系,掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。

  (2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

  (3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。

  (4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性,會(huì)利用連續(xù)性求極限。

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