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函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一,考查內(nèi)容靈活多樣。本節(jié)主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調(diào)性的定義,掌握判定方法,正確認(rèn)識(shí)單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象。
7、難點(diǎn)磁場(chǎng)
設(shè)a>0,f(x)= 是R上的偶函數(shù),(1)求a的值;(2)證明: f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)。
難點(diǎn)八:奇偶性與單調(diào)性(二)
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一,特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出。本節(jié)主要幫助考生學(xué)會(huì)怎樣利用兩性質(zhì)解題,掌握基本方法,形成應(yīng)用意識(shí)。
8、難點(diǎn)磁場(chǎng)
已知偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0.
案例探究
[例1]已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-3,3)上的減函數(shù),且滿(mǎn)足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,設(shè)不等式解集為A,B=A∪{x|1≤x≤ },求函數(shù)g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。
難點(diǎn)九:指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題
指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一,本節(jié)主要幫助考生掌握兩種函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)并會(huì)用它們?nèi)ソ鉀Q某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
9、難點(diǎn)磁場(chǎng)
設(shè)f(x)=log2 ,F(xiàn)(x)= f(x)。
(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義,給出證明;
難點(diǎn)十:函數(shù)圖象與圖象變換
函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一,它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具,利用它的直觀性解題,可以起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的作用。因此,考生要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法,掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律,能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。
10、難點(diǎn)磁場(chǎng)
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖,求b的范圍。
難點(diǎn)十一:函數(shù)中的綜合問(wèn)題
函數(shù)綜合問(wèn)題是歷年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容之一,一般難度較大,考查內(nèi)容和形式靈活多樣。本節(jié)課主要幫助考生在掌握有關(guān)函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,掌握基本解題技巧和方法,并培養(yǎng)考生的思維和創(chuàng)新能力。
11、難點(diǎn)磁場(chǎng)
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時(shí)f(x)<0且f(3)=-4.
(1)求證:f(x)為奇函數(shù);
(2)在區(qū)間[-9,9]上,求f(x)的最值。
(2)若f(x)的反函數(shù)為f-1(x),證明:對(duì)任意的自然數(shù)n(n≥3),都有f-1(n)>0 ;
(3)若F(x)的反函數(shù)F-1(x),證明:方程F-1(x)=0有惟一解。
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